Методы приближенного решения уравнений вида f(x)=0


     Метод половинного деления

     Если и таковы, что то полагаем и вычисляем Если то корень найден. В противном случае из отрезков и выбираем тот, на концах которого f принимает значения разных знаков, и проделываем аналогичную операция. Процесс продолжаем до получения требуемой точности.


     Метод простых итераций

     Уравнение f(x) = 0 преобразуем к виду Выбираем некоторое прибижение искомого корня, последующие приближения вычисляем по формуле

     При выполнении определенных условий последовательность сходится к - корню уравнения f(x) = 0.


     Метод Ньютона (метод касательных)

     Если - начальное приближение корня уравнения f(x) = 0, то последовательные приближения находят по формуле

     Если f' и f'' непрерывны и сохраняют определенные знаки на отрезке , а f(a)f(b) < 0 , то, исходя из начального приближения удовлетворяющего условию можно вычислить с любой точностью единственный корень уравнения f(x) = 0.


     Метод секущих (метод хорд)

     Если , - приближенные значения корня уравнения f(x) = 0 , а то последующие приближения находят по формуле

     Методом хорд называют также метод, при котором один из концов отрезка закреплен, т. е. вычисление приближения корня уравнения f(x) = 0 производят по формулам:

либо

     При этом предполагается, что корень уравнения находится на отрезке , а f''(x) сохраняет знак на .